Namnlöst dokument

OM KÖTEORI OCH SIMULERING

FÖRORD

I det följande kommer i koncentrat att presenteras några metoder att beskriva, analysera och effektivisera produktion och transporter inom industrin.

Då möjligheten att tillämpa köteoretiska metoder på industriella produktionssystem är begränsad har huvudvikten i denna text lagts vid simuleringstekniken.

1. PRODUKTIONSSYSTEM / ORD OCH BEGREPP

Kännetecknande för ett produktionssystem är en ankomstprocess av objekt till ett system, vars struktur anses vara känd, en eller flera stationer, där objekten betjänas, betjäningsprocessen, en regel " ködisciplinen", efter vilken objektet utväljes, om kö uppstår framför en station samt en avgångsprocess då objekten lämnar systemet.

Ovanstående beskrivning av begreppet produktionssystem utgör en tolkning av professor Carl-Gustav Essens definition av kösystem i skriften "Köteori". Termen "produktionssystem" täcker termer som "kösystem", "betjäningssystem", "servicesystem" m.fl.

Följande grundbegrepp kännetecknar således produktionssystem:
1. Objekt (produkter)
2. Ankomstprocess
3. Stationer (resurser)
4. Systemets struktur
5. Betjäningsprocess (produktion)
6. Ködisciplin
7. Avgångsprocess

Till ovan angivna grundbegrepp måste man lägga begreppen mål, tidtabell och styrning. Detta genom att industriell produktion är att betrakta som deterministisk genom sina produktionsmål (beställningar) som anger givna antal av givna produkter som skall kunna levereras vid givna tidpunkter.

Flera inslag i den industriella produktionen, t.ex. driftstörningar och kvalitetsutfall, är dock stokastiska och kan behandlas med analytiska metoder eller simuleringsmodeller med "konstruerad" slump.

2. PRODUKTIONSSYSTEMENS EFFEKTIVITET

Sedan gränserna dragits för det produktionssystem man vill studera är syftet att skapa så effektivt arbetande produktionssystem som möjligt. Detta förutsätter dels att man i varje särskilt fall vet vad som kännetecknar ett effektivt produktionssystem och dels att man kan mäta denna effektivitet.

Förutom avgränsningen av produktionssystemet är det som regel ett relativt svårt problem att fastställa vad som i varje särskilt fall är kännetecken på effektiviteten på ett produktionssystem.

Inom industriell produktion och transporter kan man ofta öka effektiviteten hos ett produktions-system enbart genom att förändra objektens ankomst i tiden till produktionssystemet och objektens ordningsföljd i stationerna.
Av de metoder som står till buds för att beräkna effektiviteten hos produktionssystem kan räknas:
- Köteori
- Simulering

3. KÖTEORI

Inom köteorin, som är en gren inom den s.k. operationsanalysen, söker man med hjälp av sannolikhetskalkyler på matematisk väg att uttrycka de storheter som är utmärkande för produktionssystemets effektivitet.

Som regel utgör svaret/resultatet ett uttryck på produktionssystemets effektivitet i det långa loppet, det s.k. stationära tillståndet som råder då medelväntetiden, medelbetjäningsfaktorn etc. ej längre förändras. Det kan t.ex. avse:

- medelantalet objekt i produktionssystemet
- sannolikheten för att objektet måste vänta innan det betjänas
- sannolikheten för att systemet i det stationära tillståndet innehåller N objekt
- medelantalet objekt i viss kö
- medelvärdet av väntetiden i kön plus betjäningstiden
- sannolikheten för att objektet uppehåller sig längre än angiven tid i produktionssystemet

Exempel på tillämpning av köteoretiska metoder kan man finna inom telekommunikationer,
detaljhandel, bank- och postväsendet.

Fördelar med köteoretiska metoder:

- ett uttryck för systemets effektivitet kan snabbt erhållas med relativt begränsade
arbetsinsatser.

Nackdelar med köteoretiska metoder:

- metoderna kräver relativt omfattande matematiska kunskaper
- möjligheten att tillämpa köteoretiska metoder är mycket begränsad vid industriell produktion
- köteorin gör det inte möjligt att studera det enskilda objektets ankomst- och avgångs-tidpunkt vid olika stationer i ett produktionssystem(köteorin behandlar inte begreppet mål).

4. ALLMÄNNA KÖTEORETISKA SLUTSATSER

Den danske telefonteknikern A.K. Erlang (1878-1929) har utfört banbrytande arbeten inom köteorin. På hans och andras arbeten kan följande allmänna slutsatser dras:

(1) Ju mer man i ett produktionssystem kan nedbringa variationerna i objektens ankomst och betjäning, desto mindre blir objektens medelkötid och medelkölängd.
(2) Ju mer man i ett produktionssystem ökar betjäningsfaktorn, desto längre blir objektens medelkötid och medelkölängd. Kötid och kölängd ökar progressivt med ökad betjäningsfaktor.

Anm.:
Med betjäningsfaktor (beläggningsgrad) avses kvoten av beläggning och kapacitet. Betjäningsfaktorn kan aldrig bli större än 1,0.

5. SIMULERING

Vid simulering gör man experiment på eller med en avbild, modell, av det skeende man önskar studera. Modellerna kan vara av olika slag, t.ex. skalmodeller eller systemmodeller. Simulering är således ett generellt begrepp som kan avse ett stort antal olika förlopp och händelser.

Den typ av simulering som beskrivs i det följande omfattar i huvudsak simulering av varu-produktion och det produktflöde som därvid uppstår. Till produktion räknas transporter, varför ett enskilt fall kan omfatta hela förädlingskedjan från "gruva till kund".

Vid simulering av produktion "bygger" man en modell av det produktionssystem man önskar studera.
Vid simulering av produktion och transporter fastställer man hur produktionssystem skall arbeta vad beträffar ankomstprocess, betjäningsprocess, avgångsprocess etc. Genom att låta modellen arbeta många gånger snabbare än sin förebild kan man på kort tid undersöka systemets effektivitet under lång tid. Man kan på detta sätt pröva ett stort antal varianter av "samma" produktionssystem och undersöka hur effektiviteten förändras om man ändrar ankomst-processer, objektmixer, arbetstider etc.

Vid simulering önskar man exempelvis undersöka:
- sysselsättning
- kapacitetsbehov
- utrymmesbehov
- kapitalbindning
- buffertar
- störningseffekter
- genomloppstider
- flexibilitet.

För att simuleringen skall bli realistisk måste man i största möjliga utsträckning efterlikna de verkliga betjäningsprocesserna, de verkliga objekten och de verkliga förhållandena i övrigt.

Sammanfattningsvis kan sägas att simuleringstekniken är en metod att göra experiment med en modell av ett produktionssystem istället för att experimentera med själva produktions-systemet.

Fördelar med simulering:
- simulering är möjligt att tillämpa oavsett produktionssystemets omfattning och komplexitet
- simulering förutsätter inte några speciella matematiska kunskaper
- vid simulering kan man följa ett visst givet objekt på dess väg genom systemet och studera
var det befinner sig vid givna tidpunkter. Denna möjlighet har man inte, som tidigare på-pekats, med köteoretiska metoder där man erhåller resultatet uttryckt i sanno-likheter och medelvärden.

Nackdelar med simulering:
- tekniken är relativt arbetskrävande

6. ÅSKÅDLIGGÖRANDE AV PRODUKTION OCH PRODUKTFLÖDEN

Då simulering avser skeenden över tiden i modellform kan man välja mellan olika sätt att åskådliggöra skeenden enligt följande:
1. Rum / Tidpunkt (klocka)

exempel: filmning

2. Yta / Tidpunkt (klocka) / Se bifogad figur l

exempel: animering på "layout"

3. Ort / Tidrymd (tidaxel) / Se bifogad figur ll

exempel: tiddiagram (skolscheman, grafiska tåg- och flygtidtabeller, Gantt-scheman etc.)

7. SIMULERINGSTEKNISKA HJÄLPMEDEL

Simulering av produktion kan utföras utan andra hjälpmedel än penna och papper. Då denna teknik är arbetskrävande bör större system naturligtvis simuleras med hjälp av dator.

Programvaror för produktionssimulering kan indelas i
(1) Generella programspråk

exempel: Fortran, Pascal; ADA, C m.fl.

(2) Simuleringsspråk

exempel: GPSS, Simula/Demos, Simscrift, See-Why m.fl.

(3) Produktionssimulator

exempel: Witness, Pocus, IGP, Taylor, EQ-Plan m.fl.

Bengt Savén säger i sin bok "Produktionssimulering" att en produktionssimulator är en
programvara som

I är utvecklad för datorsimulering av produktionssystem
II är generaliserad för modellering av mer än ett system
III inte kräver programmering i traditionell mening

En produktions- och produktflödessimulator beskriver skeendet inom ett produktionssystem.
Det är ett rimligt krav att en produktionssimulator även skall kunna nyttjas för planering av löpande produktion och transporter. Och omvänt, att s.k. affärs- och MPS-system skall kunna användas för simuleringsändamål.

8.EXEMPEL PÅ STORHETER VID SIMULERING AV INDUSTRIELL PRODUKTION

Vilka storheter som är givna respektive sökta under en viss simulering beror helt på det särskilda fallet.
Objektens (produkternas)
- benämning och beteckning
exempel: egennamn, personnummer, tågnummer, artikelnummer
- fysikaliska och geometriska egenskaper
exempel: massa, volym
- värde
exempel: pris
- mängd
exempel: satsstorlek, transportkvantiteter
- mix
exempel: produktmix och produktmängd inom given tidrymd i ett produktionsmål
- återkomstintensitet
exempel: satsfrekvens
- stationsföljd
exempel: flödesväg, operationsföljd
- betjäningstid per station
exempel: tid per aktivitet, operationstid inkl. ställtid per kvantitet och station, transporttider mellan givna orter
- målort
exempel: leveransort
- måltidpunkt
exempel: projektens färdigtidpunkt, leveranstidpunkt
- ordningsföljd
exempel: objektsföljd (ankomstföljd, betjäningsföljd och avgångsföljd)
- genomloppstid
- kapitalbindning
- utrymmesbehov
- inkuransrisk
Stationernas ( resursernas)
- benämning och beteckning
exempel: egennamn, personnummer, maskinnummer, tågnummer
- produktionstid (arbetstid)
exempel: dagtid, 2-skift, semesterförläggning
- geografiska belägenhet / hastighet (mobila stationer)
- avstånd till föregående och efterföljande station
- driftavbrott, deras längd och fördelning per station
- utnyttjningsfaktor (genomsnittlig "kondition")
- tidmarginal mot störningsspridning
- betjäningsfaktor (sysselsättningsgrad, mänskliga och materiella resurser)
- utrymmesbehov
- kostnaden för stationernas utnyttjande
exempel: drifts- och kapitalkostnad per tidsenhet
Ankomstprocess
exempel: deterministisk, stokastisk
Avgångsprocess
exempel: deterministisk (mål), stokastisk
Ködisciplin
exempel: ordnad kö, slumpvis avverkad kö, prioritering
Leveranssäkerhet
exempel: förmågan att innehålla utlovade leveranstidpunkter
Flexibilitet
exempel: förmågan att följa variationer i efterfrågan
Produktionssystemets avgränsning
dvs möjligheten för föregående och efterföljande produktionssystem att samordna produktionen med det studerade systemet. Mao, sambandet Leverantör + transport + Tillverkare + transport + Kund.

9. NÅGRA RESULTAT AV UTFÖRDA SIMULERINGAR

Här följer några resultat av ett antal simuleringsförsök som har utförts inom Volvokoncernen:

1. Två eller flera successiva stationer i vilka alla objekt alltid betjänas i samma stationsföljd
och med samma ködisciplin och med samma betjäningstid i given station kan betraktas
som en och samma station.

2. Olika objektsföljder ger olika kötider före stationerna vid individuella betjäningstider per
station även om alla objekt betjänas i alla stationer och i samma stationsföljd.

3. Olika objektsföljder ger olika kötider före stationerna vid individuell stationsföljd även om betjäningstiden är konstant för alla objekt i alla stationer.

4. Olika objektsföljder ger olika kötider för objekten före stationerna, dvs olika genomlopps-tider för objekten genom produktionssystemet både per objekt och för alla objekt sammanlagt.
Detta av två av varandra oberoende skäl:
- individuella betjäningstider per objekt i given station
- individuell stationsföljd per objekt

5. Ju jämnare man kan fördela objektens sammanlagda betjäningstid på de valda stationera, desto kortare blir den del av genomloppstiden som utgör betjäningstid och desto större blir möjligheten att reducera kötiden. Med andra ord, likheten i betjäningstidernas längd per station ökar möjligheten till överlappning och köreduktion.

6. Ju fler olika objekt som ges samma stationsföljd, desto större blir möjligheten att reducera kötiden.

7. Kötidens längd bestäms av objektsföljden och hur regelbundet objekten anländer till
stationerna.

8.Mellan stationer i vilka alla objekt betjänas i samma stationsföljd och med samma
betjäningstid i given station blir kötid och kölängd konstanta och lika för alla objekt vid
ködisciplinen ordnad kö oavsett om objektsföljden är cyklisk eller skiftande

9.Kötiden vid skiftande objektsföljd blir längre än kötiden för den cykliska objektsföljd som utgör medelkötiden av alla cykliska objektsföljder. Obs! Detta gäller med undantag för punkt 8 ovan.

10. Vid betjäningsfaktor 1,0 ger skiftande objektsföljd längre kötider än den cykliska objekts-följd som ger längst kötid av alla cykliska objektsföljder. Obs! Detta gäller med undantag för punkt 8 ovan.

10. AVSLUTANDE KOMMENTARER

Till köteorins fördelar hör dess allmänna slutsatser och begreppsapparat, som gör det möjligt att renodla köproblem från de mest skilda verksamheter och betrakta dem ur en gemensam synvinkel.

Simuleringstekniken kan användas vid syntesen av nytt eller vid analysen av ett redan existerande produktionssystem. Detta oberoende av produktionssystemets storlek och komplexitet.
Simuleringstekniken är en metod att göra experiment med en modell av ett produk-tionssystem istället för att experimentera med det verkliga produktions-systemet.
Vid utbildning av produktionstekniker, planerare, inköpare och logistiker borde simuleringstekniken vara ett självklart hjälpmedel.

REFERENSER:
Erlang, Agner Krarup (1917) Solution of some Problems in the Theory of Probabilities of Significance in Automatic Telephone
Exchanges
Elektroteknikeren, vol 13
Esseen, Carl-Gustav (1961) Operationsanalytiska metoder. Köteori
Ingeniörsvetenskapsakademien
Eriksson, Sune (1980) Planering av serieproduktion.
Lund, Studentlitteratur
Savén, Bengt (1988) Produktionssimulering
Mekanförbundet